Mes centres d'intérêt en Mathématique
- Etude de l'angle de contact formé par une interface avec une paroi
rugueuse (Etude mathématique de la possibilité de description d'un
phénomène d'hysteresis de l'angle de contact) en collaboration avec
G. Bouchitté.
- Etude d'un modèle asymptotique permettant de décrire la tension de
ligne : énergie localisée au contact entre une interface et une paroi
en collaboration avec G. Bouchitté et G. Alberti (Pise, Italie).
- Relaxation d'énergies en partie localisées sur des structures de faibles
dimensions. Etude en collaboration avec G. Buttazzo (Pise Italie) et
G. Bouchitté.
- Etude des formes obtenues par optimisation topologique, étude théorique en collaboration avec G. Buttazzo et G. Bouchitté, étude nu-
mérique en collaboration avec F. Golay,
- Homogénéisation d'un matériau élastique comportant un réseau de
poutres élastiques. On montre qu'on peut ainsi obtenir un matériau
original.
- Problèmes de perturbations singulières avec un potentiel dégénéré
àl'infini. Application à la modélisation d'un nuage de goutelettes,
application à la segmentation d'images.
- Etude de la fermeture des fonctionnelles de diffusion : on montre
que toute forme de Dirichlet est la limite d'une suite de fonctionnelle
de diffusion. Un resultat d'homogénéisation faisant apparaître une
non-localité spécifique est développé.
- Etude de l'homogénéisation de structures originales de treillis (de
type pantographe) et de leur convergence vers des modèles unidimensionnels dont les energies dépendent de gradients d'ordre 2 ou
3.
- Détermination de la fermeture de l'ensemble des fonctionnelles de
l'élasticité. On montre que toute fonctionnelle quadratique objective
et semi-continue inférieurement peut être atteinte.
- Optimisation de transport à coût concave. On cherche à vérifier
si le problème est bien posé sous la contrainte d'un transport uni-
dimensionel et si il peut être régularisé grace à un potentiel dégénéré
à l'infini.
- Ecriture sous Matlab/Octave d'un logiciel d'optimisation de constantes chimiques pour interpréter des séries de résultats expérimentaux en chimie organique (collaboration avec une équipe de chimistes
de Toulon, ayant donné lieu à publications).
- Etude variationnelle des poutres gauches, en collaboration avec C.
Pideri. On cherche une estimation asymptotique de la constante de
Korn dans un voisinage tubulaire d'une courbe gauche lorsque son
rayon tend vers zéro. Les résulats sont étendus au cas de l'élasticité
non-linéaire en s'appuyant sur le Lemme de rigidité de James, Friesecke,
Muller. Le modèle limite de poutre gauche en grand déplacement est obtenu.
- Etude de la fermeture des fonctionnelles de diffusion dans le cas des
dimensions un et deux. Le cas de la dimension un a été traité.
